Devoir de Contrôle N°1 - Mathématiques - 3AS Section Maths (2023-2024) : Nombres complexes et fonctions

Résolution d'équations complexes - Résoudre Z²-4iZ + 7 = 0 et Z - 2Z̅ = 1+9i.

Plan complexe et points - Déterminer formes trigonométriques et vérifier cercle pour A et B.

Milieu et construction de points - Vérifier C comme milieu de [AB] et construire les points.

Bissectrice et argument - Montrer [OC) bissectrice et donner argument de ZC.

Valeurs exactes de cos et sin - Déduire cos(5π/12) et sin(5π/12) à partir de ZC.

Analyse d'une fonction rationnelle - Déterminer a, b, c et dérivabilité de f(x).

Asymptotes et symétrie - Montrer asymptotes de f et centre de symétrie A(2;-1).

Traçage de la courbe - Compléter le traçage de (Cf) et des asymptotes.

Solutions d'équation - Discuter le nombre de solutions de l'équation en fonction de m.

Symétrie et construction de g - Montrer x=1 comme axe de symétrie et construction de (Cg).

Tracé de g et tableau de variation - Tracer (Cg) et déduire le tableau de variation de g.